Большую часть игровой карьеры Юрий Фарзунович провёл в «Спартаке» из Орджоникидзе и московском «Динамо», где выступал в амплуа нападающего и полузащитника. Тренерскую карьеру начал в 1997 году. С 2002 по 2009 год являлся главным тренером и генеральным директором «КАМАЗа» — именно в это время челнинской клуб был одним из лидеров первого дивизиона.
С октября 2009 года по июль 2010-го Юрий Газзаев тренировал самарские «Крылья Советов». 21 июня 2011 стал главным тренером «Шинника». Именно под его руководством ярославцы в прошлом сезоне заняли четвёртое место среди команд клубов ФНЛ, которое позволило им бороться за выход в Премьер-лигу.
»Мы долгое время контактировали с этим тренером, и рассчитываем не просто на то, что он поможет «Волгарю» сохранить место в ФНЛ. Я очень надеюсь, что нам удастся выстроить систему подготовки молодых футболистов, в том числе учитывая опыт «КАМАЗа», — прокомментировал президент клуба Сергей Сергеев.