Пуэрта скончался в возрасте 22 лет в августе 2007 года. У футболиста случился сердечный приступ во время матча чемпионата Испании с «Хетафе», он был доставлен в больницу, где спустя три дня скончался, не приходя в сознание.
Улица имени Антонио Пуэрты располагается в районе Нервьон, где вырос футболист. Неподалеку от нее находится домашний стадион «Севильи» «Рамон Санчес Писхуан», где проходил матч, во время которого у футболиста произошел сердечный приступ.